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Combien de temps faut-il pour doubler son capital ? La règle de 72

Combien de temps pour doubler son capital ? La règle de 72

Un épargnant a actuellement 50 000 euros investis sur un placement, et il souhaite passer à 100 000 euros grâce aux intérêts composés. Combien de temps pour doubler son capital ? Cela dépend naturellement de la performance du placement ! Avec une performance de 8 % par exemple, il faut seulement 9 années pour doubler son capital. Mais avec une performance de 2 % il faudra 35 ans !

Évidemment, plus la performance du placement est élevée, plus le temps nécessaire pour doubler son capital est court ! Dans cet article on vous présente la formule permettant de calculer le temps nécessaire pour doubler son capital.

On vous explique aussi la règle de 72, cela vous permettra de calculer rapidement de tête le temps nécessaire pour doubler son capital à partir du rendement du placement, sans avoir besoin de calculatrice ! Enfin, nous verrons en pratique combien de temps un investisseur met pour doubler son épargne en investissant en actions.

SOMMAIRE

Combien de temps pour doubler son capital ? La formule mathématique

Pour savoir combien de temps est nécessaire pour doubler un capital, nous allons devoir passer par quelques formules mathématiques.

Admettons que votre capital initial vaut Ki, on cherche à doubler ce capital pour atteindre le capital final Kf. Donc Kf vaut 2 fois Ki :

Kf = 2 x Ki

La formule des intérêts composés nous permet de calculer Kf en fonction de la durée t, et de la performance r du placement :

Kf = Ki x (1 + r)t

On peut combiner ces 2 équations pour déterminer la valeur de t (le temps nécessaire pour doubler son investissement), en fonction de r :

2 x Ki = Ki x (1 + r)t

2 = (1 + r)t

ln(2) = t x ln(1 + r)

Le temps nécessaire pour doubler son capital se calcule avec la formule suivante :

t = ln(2) / ln(1 + r)

Ainsi, le temps nécessaire pour doubler son investissement est fonction d’une seule variable : la performance r du placement.

Combien de temps pour doubler son capital : graphique

Le graphique ci-dessous présente le nombre d’années nécessaires pour doubler son capital en fonction de la performance du placement :

Combien de temps pour doubler son capital ?

C’est clair : plus la performance du placement est élevée, et plus le nombre d’années pour doubler le capital tend vers 0.

En tableau

Le tableau ci-dessous vous donne le nombre d’années nécessaires en fonction de la performance annuelle du placement.

Exemple : si votre placement a une performance annuelle de 7 % (tendance long terme d’un investissement en actions via ETF World), il faudra 10,2 années pour doubler votre capital.

Performance annuelleTemps pour doubler son capital
1 %69,7 années
2 %35,0 années
3 %23,4 années
4 %17,7 années
5 %14,2 années
6 %11,9 années
7 %10,2 années
8 %9,0 années
9 %8,0 années
10 %7,3 années
11 %6,6 années
12 %6,1 années
13 %5,7 années
14 %5,3 années
15 %5,0 années

Jusqu’à présent, nous vous avons donné des solutions pour calculer le temps nécessaire pour doubler votre capital : sortir votre calculatrice ou apprendre ce tableau par cœur telle une table de multiplication…

N’y a-t-il pas une façon plus simple de calculer le temps nécessaire pour doubler son investissement ?

Réponse : la règle de 72 !

La règle de 72 : une méthode simple pour calculer approximativement le temps pour doubler son capital

En quelques secondes, vous serez capable d’estimer combien de temps pour doubler votre capital !

D’abord, un peu de mathématiques

Nous avons vu plus haut que la formule exacte pour calculer le temps nécessaire pour doubler son investissement est :

t = ln(2) / ln(1 + r)

Penchons-nous sur le dénominateur de cette faction : ln(1 + r).

Ci-dessous, le graphique représente la courbe ln(1+r) pour r compris entre 0 et 0,10 (cet intervalle correspond à une performance de l’investissement entre 0 et 10 % par an) :

Doubler son capital, règle de 72

Sur cette intervalle, la courbe a l’allure d’une droite passant par 0 !

On peut s’autoriser l’approximation suivante : ln(1+r) ~ a x r

Le terme a est un coefficient multiplicateur à déterminer (voir plus bas).

Petit aparté pour les geeks des maths

Attention, l’approximation n’est possible que pour des valeurs dans l’intervalle, c’est-à-dire des valeurs de r faibles : 0,05, 0,10, 0,15 (soit 5, 10, 15 %)… Et cela tombe bien, les rendements des placements sont justement de cet ordre de grandeur. Sur un intervalle beaucoup plus grand, la courbe suit une croissance logarithmique dont l’allure est très éloignée de celle d’une droite :

Doubler son capital, règle de 72 non valable

L’approximation ln(1+r) ~ a x r n’est plus vrai dans ce cas. Sur cette courbe, r (en abscisse) va de 0 à 10, soit une performance annuelle de 0 à 1000 % par an ! Une gamme de performance non réaliste.

Reprenons

Pour des performances réalistes, on peut écrire que ln(1+r) ~ a x r. Et par extension :

t ~ ln(2) / (a x r)

On peut donc faire l’approximation que le temps nécessaire pour doubler le capital est inversement proportionnel à la performance du placement.

Combien vaut a ? Sa valeur exacte dépend de r…

Pour un r = 5 % : a = ln(1,05)/0,05 = 0,9758033

Pour un r = 6 % : a = ln(1,06)/0,06 = 0,9711485

Pour un r = 7 % : a = ln(1,07)/0,07 = 0.9665521

Pour un r = 8 % : a = ln(1,08)/0,08 = 0.962013

Etc.

Reprenons la formule ln(2) / (a x r) et exprimons le temps nécessaire pour doubler son investissement en fonction du rendement, en utilisant la formule utilisant la relation de proportionnalité inverse entre le temps nécessaire et la performance du placement :

Pour r = 5 % : t = ln(2)/(0,9758033 x r) = 0,7103349/r

Pour r = 6 % : t = ln(2)/(0,9711485 x r) = 0,7137396/r

Pour r = 7 % : t = ln(2)/(0.9665521 x r) = 0,7171338/r

Pour r = 8 % : t = ln(2)/(0,962013x r) = 0.7205175/r

On dit que 2 variables sont inversement proportionnelles si le produit des deux variables donne un nombre constant. C’est grossièrement ce que l’on voit ici.

La performance, r, est un pourcentage. On peut multiplier le numérateur par 100 pour simplifier les calculs de tête.

Performance annuelleCoefficient de proportionnalité inverse (x100)
1 %69,66
2 %70,01
3 %70,35
4 %70,69
5 %71,03
6 %71,37
7 %71,71
8 %72,05
9 %72,39
10 %72,73
11 %73,06
12 %73,40
13 %73,73
14 %74,06
15 %74,39

On se rend compte que le coefficient multiplicateur n’est pas exactement égal à 72. Le coefficient de 72 est vrai pour un placement à 8 % : le temps pour doubler le capital est très proche de 72/8 = 9 années.

En revanche, si l’on veut connaître le temps nécessaire pour doubler son capital avec un placement à 2 %, le coefficient qu’il convient d’utiliser est 70. Tandis qu’avec un placement à 14 %, le coefficient qu’il convient d’utiliser est 74…

Par souci de simplification et pour ne pas avoir à apprendre cette table, on peut retenir le nombre de 72.

En clair : la règle de 72

Pour connaître le temps nécessaire pour doubler son capital, on peut diviser 72 par la performance du placement.

C’est la règle de 72.

Par exemple pour un placement à 2 % : 72 / 2 = 36 ans (à peu près, on a vu qu’en réalité c’est 35 ans). Et pour un investissement à 7 % : 72 / 7 = 10,2 ans.

Tout cela étant posé, revenons à des considérations plus pratiques ! Combien de temps faut-il à un investisseur en actions pour doubler son investissement ?

Doubler son investissement : combien de temps pour un investisseur en actions ?

Investir en bourse (actions et fonds actions) est un formidable moyen de faire fructifier son patrimoine.

La performance des marchés actions dépend de la période, du secteur et de l’aire géographique. Les marchés américains sont historiquement plus performants que les marchés européens. Et les valeurs technologiques tendent à surperformer les autres secteurs.

Prenons le cas de l’indice américain S&P 500 total return regroupant les 500 plus grandes sociétés US (S&P 500 avec dividendes réinvestis). Sa performance sur la période de septembre 1992 à septembre 2022 a été de 9,7 % par an. Il s’agit d’une performance moyenne, certaines années ont été tantôt meilleures et tantôt moins bonnes.

S&P 500 total return (dividendes réinvestis)

Avec une performance moyenne de 9,7 % par an, il faut un peu plus de 7 années au capital placé pour doubler de valeur.

Les 30 dernières années ont été très bonnes pour les investisseurs actions malgré plusieurs crises ! Sur le très long terme, on peut raisonnablement tabler sur une performance moyenne autour de 7 % par an pour les marchés actions mondiaux. Ce qui permet de doubler son capital tous les 10 ans.

Imaginez un peu sur le long terme, si vous partez d’un capital de 50 000 € à 30 ans :

  • 50 000 € à 30 ans ;
  • 100 000 € à 40 ans ;
  • 200 000 € à 50 ans ;
  • 400 000 € à 60 ans ;
  • 800 000 € à 70 ans ;
  • 1 600 000 € à 80 ans…

Comment en profiter ?

Cette performance tient compte du réinvestissement des gains (dividendes) afin de profiter des intérêts composés. Cela peut se faire automatiquement en investissant dans un ETF capitalisant. L’idéal étant d’investir dans une enveloppe capitalisante pour éviter une fiscalité trop importante à la sortie.

Les meilleures enveloppes pour investir en bourse en bénéficiant d’avantages fiscaux sont :

Le compte-titres ordinaire (CTO) n’offre pas d’avantages fiscaux mais s’impose pour les épargnants souhaitant investir en direct dans des actions américaines (et hors Europe en général). Si vous souhaitez investir via des fonds, sachez qu’il existe des fonds actions monde et Amérique éligibles au PEA (voir notre article sur les meilleurs PEA).

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2 commentaires sur “Combien de temps faut-il pour doubler son capital ? La règle de 72”